不定积分计算题，算不下去了，麻烦大神帮忙算一下 10
2个回答
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不建议这样来做
∫√ (x+1)/x dx
=∫2√(x+1) d√x 令√x=t
=∫2√(t²+1) dt
而∫2√(t²+1) dt
= 2t* √(t²+1) - ∫2t *d√(t²+1)
= 2t* √(t²+1) - ∫ 2t² /√(t²+1) dt
= 2t* √(t²+1) - ∫ 2√(t²+1) dt + ∫ 2/√(t²+1) dt
所以得到
原积分=∫2√(t²+1) dt= t* √(t²+1) +∫ 1/√(t²+1) dt
= t *√(t²+1) + ln|t+√(t²+1)| +C
=√x *√(x+1) +ln|√x+√(x+1)| +C，C为常数
∫√ (x+1)/x dx
=∫2√(x+1) d√x 令√x=t
=∫2√(t²+1) dt
而∫2√(t²+1) dt
= 2t* √(t²+1) - ∫2t *d√(t²+1)
= 2t* √(t²+1) - ∫ 2t² /√(t²+1) dt
= 2t* √(t²+1) - ∫ 2√(t²+1) dt + ∫ 2/√(t²+1) dt
所以得到
原积分=∫2√(t²+1) dt= t* √(t²+1) +∫ 1/√(t²+1) dt
= t *√(t²+1) + ln|t+√(t²+1)| +C
=√x *√(x+1) +ln|√x+√(x+1)| +C，C为常数
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