Question

集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0}

(1)若A∩B=A∪B，求a的值
（2）若Φ真含于A∩B，A∩C=Φ,求a的值
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

由题意得：B={2，3}，C={2，-4}
(1)当A∩B=A∪B时，A=Φ或A=B
当A=Φ时，判别式：a^2-4(a^2-19)<0,a^2>76/3,
即:a<-2√(19/3)或a>2√(19/3)
当A=B时，有：-a=-5且a^2-19=6
解得：a=5
综合以上两种情况，有:a<-2√(19/3)或a>2√(19/3)或a=5

(2)当Φ真含于A∩B，A∩C=Φ时，A包含元素3，但元素2、-4不属于A
将x=3代入x^2-ax+a^2-19=0得：9-3a+a^2-19=0
解得：a=-2或a=5
将a=-2代回，得：x^2+2x-15=0,x=3或-5；
将a=5代回，得：x^2-5x+6=0,x=3或x=2,舍。
所以：a=-2