考研数学 线性代数 第三题
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A*BA = 2BA - 8E
2BA - A*BA = 8E
(2-A*)BA = 8E
B = (2-A*)^(-1)*8EA^(-1)
=
2 0 0
0 -4 0
0 0 2
其中：
A* =
-2 0 0
0 1 0
0 0 -2
(2-A*)^(-1) =
1/4 0 0
0 1 0
0 0 1/4
A^(-1) =
1 0 0
0 -1/2 0
0 0 1
2BA - A*BA = 8E
(2-A*)BA = 8E
B = (2-A*)^(-1)*8EA^(-1)
=
2 0 0
0 -4 0
0 0 2
其中：
A* =
-2 0 0
0 1 0
0 0 -2
(2-A*)^(-1) =
1/4 0 0
0 1 0
0 0 1/4
A^(-1) =
1 0 0
0 -1/2 0
0 0 1
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A伴随是diag(-2,1,-2)，A-1是diag(1,-1/2,1)。
方程两边右乘A-1，化为A*B=2B-8A-1，所以(2E-A*)B=8A-1，然后同乘(2E-A*)的逆就得到答案了。
既然你是考研学长/学姐，做到这样应该够了吧。
方程两边右乘A-1，化为A*B=2B-8A-1，所以(2E-A*)B=8A-1，然后同乘(2E-A*)的逆就得到答案了。
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