Question

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在平行四边形ABCD中,过点B作BE垂直CD,垂足为E,连结AE,F为AE上的一点,且角BFE=角C.
(1)求证三角形ABF相似三角形EAD
(2)若AB=4,角BAE=30度,求AE的长
(3)在(1)(2)的前提下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可带根号)
要详细过程

Answer 1

因为ABCD为平行四边行
所以DE平行于AB
所以角DEA=角EAB
角ADC+角C=180度
又因为角BFE=角C，角BFE+角AFB=180度
所以角BFE+角C=180度，所以角ADC=角BFE
所以三角形ABF相似三角形EAD

因为BE垂直于CD，ABCD为平行四边形
所以角ABE为直角，所以AE=AB/cos30=4/(根号3/2）=3分之8倍根号3

因为三角形ABF相似三角形EAD
所以AE/AB=AD/FB
FB=AD*AB/AE=3*4/3分之8倍根号3=2分之3倍根号3