Question

怎么做？（要详细解析）

Answer 1

由已知sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=2sinBsinC，

可以得到：

sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，

两边同除以cosBcosC，有：

tanB+tanC=2tanBtanC。

在锐角三角形中，有：

tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)，

tanA-tanAtanBtanC=-(tanB+tanC)，

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

所以，tanA+2tanBtanC=tanAtanBtanC。

（锐角三角形中：tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0）

所以：

当且仅当tanA=2tanBtanC（tanA=4）时，

tanAtanBtanC有最小值8。

追问

倒数第五行的那一条式子（√tanAtanBtanC≥2√2）不太懂

追答

算术平均数≥几何平均数，就是不等式：a+b≥2√ab（a＞0，b＞0）。

满意请采纳，谢谢！

追问

哦～懂了我，谢谢你