已知实数a、 b 使方程x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0有一个实根，求此时a^2+b^2最小值 10
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设x是实数解,记:
F=a^2+b^2+k(x^4+ax^3+2x^2+bx+1).
F'a=2a+kx^3,
F'b=2b+kx.
k=-2a/x^3=-2b/x,
a=bx^2代入:
b=-(x^4+2x^2+1)/(x^5+x) a^2+b^2=b^2(x^4+1)
=(x^2+1)^4/(x^2(x^4+1))为最小值
F=a^2+b^2+k(x^4+ax^3+2x^2+bx+1).
F'a=2a+kx^3,
F'b=2b+kx.
k=-2a/x^3=-2b/x,
a=bx^2代入:
b=-(x^4+2x^2+1)/(x^5+x) a^2+b^2=b^2(x^4+1)
=(x^2+1)^4/(x^2(x^4+1))为最小值
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具体数值怎么算
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