数学题目，第5题怎么做啊，求解，谢谢
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答案：两组各1人，一组10人最少，最少21场
三组各4人最多，最多48场
解析：即把12个人分为X,Y,Z人的三组，其中X,Y,Z为正整数，且X+Y+Z=12（如果只想知道答案就跳过这一段），求X×Y+Y×Z+Z×X的最大值和最小值。因为X×Y+Y×Z+Z×X=[（X+Y+Z)²-X²-Y²-Z²]÷2=[144-X²-Y²-Z²]÷2，X²+Y²+Z²≥（X+Y+Z)²÷3=48，当X=Y=Z时取等，因此原式的最大值在X=Y=Z时取到48，即每组4人。要使X²+Y²+Z²最大，只需取X=1，Y=1，Z=10，此时原式最小值为21
三组各4人最多，最多48场
解析：即把12个人分为X,Y,Z人的三组，其中X,Y,Z为正整数，且X+Y+Z=12（如果只想知道答案就跳过这一段），求X×Y+Y×Z+Z×X的最大值和最小值。因为X×Y+Y×Z+Z×X=[（X+Y+Z)²-X²-Y²-Z²]÷2=[144-X²-Y²-Z²]÷2，X²+Y²+Z²≥（X+Y+Z)²÷3=48，当X=Y=Z时取等，因此原式的最大值在X=Y=Z时取到48，即每组4人。要使X²+Y²+Z²最大，只需取X=1，Y=1，Z=10，此时原式最小值为21
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