一次函数和正比例函数的区别和联系
一、区别：
(1) 解析式不同
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数：y=kx(k≠0)
(2) 函数图像不同
正比例函数图像一定经过原点，一次函数则不一定
联系：
正比例函数是特殊的一次函数。
即，b=0时，一次函数变成了正比例函数 。
二、定义：
①一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。
②一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。
当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；
当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
扩展资料：
一、一次性函数的性质：
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，
即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。
2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b），
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。
4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；
当k互为负倒数时，两直线垂直。
6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
二、正比例函数的性质：
单调性：
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性：
对称点：关于原点成中心对称。
参考资料：百度百科-正比例函数
瑞地测控
2024-08-12 广告
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数：y=kx(k≠0)
(2) 函数图像不同
正比例函数图像一定经过原点，一次函数则不一定
联系：
正比例函数是特殊的一次函数。
即，b=0时，一次函数变成了正比例函数 。
二、定义：
①一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。
②一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。
当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；
当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

扩展资料：
一、一次性函数的性质：
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，
即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。
2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b），
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。
4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；
当k互为负倒数时，两直线垂直。
6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
二、正比例函数的性质：
单调性：
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性：
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
参考资料：百度百科-正比例函数
百度百科-一次函数
区别：
(1) 解析式不同
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数：y=kx(k≠0)
(2) 函数图像不同
正比例函数图像一定经过原点，一次函数则不一定
联系：
正比例函数是特殊的一次函数。
即，b=0时，一次函数变成了正比例函数
(1) 解析式不同
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数：y=kx(k≠0)
(2) 函数图像不同
正比例函数图像一定经过原点，一次函数则不一定
联系：
正比例函数是特殊的一次函数。
即，b=0时，一次函数变成了正比例函数 。
二、定义：
①一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。
②一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。
当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；
当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
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