Question

两道高一物理关于万有引力的计算题（简单）

本人这部分没有学过，所以请会的朋友帮忙写下过程，谢谢！！
1.已知某行星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，请问此行星上一年是多少年地球年？（假设行星绕太阳的轨道是圆的）
答案是1.9年

2.据报道地球质量约为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的3.8倍，试求在月球表面附近运行的一卫星的环绕速度和周期。
答案是1.7、1.7

Answer 1

万有引力公式：F=GM1M2/R^2。向心力公式：F=ma,a=rw^2=vw=v^2/R.
w=2*3.14/T
1行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力。地球：GM太阳M地球/R地球太阳^2=M地球R地球太阳（2*3.14/T地球）^2 行星：GM太阳M行星/1.53R地球太阳^2=M行星1.53R地球太阳（2*3.14/T行星）^2 ，其中T地球是1年。解得T行星=1.9T地球
2万有引力提供向心力：GM月球M卫星/R月球=M卫星V^2/R月球=M卫星R月球(2*3.14/T)^2 卫星在月球表面飞行，环绕半径=月球半径，M地球=81M月球，R地球=3.8R月球，GM地球m/R地球^2=mg ，在地球表面万有引力近似等于物体重力
解得答案

Answer 2

1.用万有引力提供向心力的公式GMm/R²=m(2π/T)²R
设地球的轨道半径R1=1，周期T1=1
行星轨道半径为R2=1.53，周期为T2
地球：GM=4π²R1³（1）
行星：GM=4π²R2³(2)
用（1）/（2），即可求出T2
2.设地球的M1=81,月球质量M2=1，地球半径R1=3.8，月球半径R2=1
用2个万有引力提供向心力的表达式：GMm/R²=mV²/R,GMm/R²=m(2π/T)²R
环绕速度，GM1/R1²=V1²（3），求出地球表面的环绕速度V1
对月球，GM2/R2²=V2²（4），（3）/(4)得V1²/V2²=M1R2²/M2R1²,求出V2
周期：跟上面求速度一样，对地球月球分别列零个式子，上下一比就行了，太难打了，我受不了了，你自己写吧