Question

求齐次线性方程组的解空间的标准正交基 2x1+2x2-x3+x4=0 x1+x2+x3=0 3x1+2x2+x4=0

求齐次线性方程组的解空间的标准正交基
2x1+2x2-x3+x4=0
x1+x2+x3=0
3x1+2x2+x4=0
标准正交基是单位向量，为什么像e=1/√3(1 1 1)^T这样的也是标准正交基呢？这个是怎么看的？
求解答！谢谢！！

Answer 1

与α1正交向量满足 x1+x2+x3=0

基础解系为 (1,-1,0)^T,(1,1,-2)^

单位化得 α2=(1/√2)(1,-1,0)^T

α3=(1/√6)(1,1,-2)^

扩展资料

两向量内积的模等于一是表示两向量之间什么关系

a.b = |a||b|cosx ( x为 a,b 夹角)

= 1

a,b的关系,视符|a|,|b|的大小

if |a||b| = 1

then cosx= 1

x = 0°,a//b

不过可以肯定 a不垂直于b

因为 a.b 不等于0