Question

求微分方程(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0的通解。

Answer 1

解答过程如下：

(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

dy/dx =e^(x+y) ∫e^(-y)dy

= ∫e^x dx -e^(-y)

= e^x + C

扩展资料

一般的，n阶线性方程具有形式：

其中，  均为x的已知函数。

若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值7a686964616fe4b893e5b19e31333366306532问题。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

(e^x+y - e^x)dx+(e^x+y + e^y)dy=0
化简
(e^y-1)e^xdx+e^y(e^x+1)dy=0
即(e^y-1)d(e^x)+(e^x+1)d(e^y)=0
设e^x=p e^y=t
则(t-1)dp=-(p+1)dt
d(p+1)/(p+1)=-d(t-1)/(t-1)
Ln|p+1|=-Ln|t-1|+C
即(p+1)(t-1)=C
即(e^x+1)(e^y-1)=C