Question

高数无穷级数 为什么本题中绝对值级数发散则原函数发散

Answer 1

正项级数的比值审敛法其实少了一个结论，

书上的结论是，
limu(n+1)/u(n)=ρ＞1时
级数∑u(n)发散，

这个结论应该加强一下，
limu(n+1)/u(n)=ρ＞1时
limu(n)=+∞

所以，应用比值审敛法判断是否绝对收敛的时候，
如果
lim|u(n+1)/u(n)|=ρ＞1
那么∑u(n)发散，
发散的理由是一般项不趋于0，一般项是无穷大。