Question

急急急!!!一道函数题~~

求y=2x/x+1值域.在说明一下确定一个函数的值域的一般方法和重要的,常用的方法.

Answer 1

函数值域的求法：
①配方法：常转化为型如：y＝±a（x＋m）∧2＋k 的形式；
②逆求法（反表示法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解关于y的不等式，得出y的取值范围；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，注意元的范围，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：x+a/x ，利用平均值不等式（高一上第二章基本不等式1，2）公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性，由定义域求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
⑨△法：一般地，（当定义域为R时）转化为关于x的二次函数，把y看成x的参数，计算△，由x的范围（有值可取）求△的范围（△>=0），从而得到y的范围

这里用②逆求法（反表示法）：
因为y=2x/x+1
所以x=y/(2-y) [求反函数]
所以2-y≠0，所以y≠2
即函数的值域为(-∞,2)∪(2,∞)

Answer 2

把分子写成2x+2-2,则y=2-(2/x+1)，因为x不可以等于-1，所以值域为｛y|y?R，且y不等于2｝ 解函数主要是要把分数中的分子化为常数，或把分母化为常数，总之式子中只能有一个x，这没什么特殊方法，要多练习自然就会得心应手

Answer 3

画函数图象是最好的方法