Question

一道数学题！谢谢

如图，设G为三角形ABC的重心，从各顶点及G向三角形外一直线l引垂线AA'，BB'，CC'，GG'（其中A'，B'，C'，G'为垂足）。求证：AA'+BB'+CC'=3GG'其中有一种解法是设AB中点为N，AC中点为M，分别过M、N向直线l作垂线垂足为N’，M‘，然后直接说了MM’+NN‘=2GG’，有点不懂怎么来的

Answer 1

可知四边形ABB'A'和四边形ACC'A'都是直角梯形，NN'和MM'分别是中位线，

2MM'=AA'+CC'，2NN'=AA'+BB'，

因为点G为三角形ABC的中心，MN是三角形ABC的中位线，

所以2MN=BC，且MN∥BC，

所以MG/BG=MN/BC=1/2，

所以3GG'=2MM'+BB'，同理3GG'=2NN'+CC'，

6GG'=2MM'+2NN'+BB'+CC'=AA'+CC'+AA'+BB'+BB'+CC'=2(AA'+BB'+CC')，

也就是3GG'=AA'+BB'+CC'

Answer 2

算了。。

我也不太知道

我只知道那三段那三段红线符合你的条件MM’+NN‘=2GG’

Answer 3

令t=log3(x),由1=<x<=9,得0=<t<=2
则f(x)=2+t
f(x²)=2+log3(x²)=2+2log3(x)=2+2t
f(x)²=(2+t)²=4+4t+t²
则y=t²+6t+6
y=(t+3)²-3,0=<t<=2
则y最大值是y(2)=22,最小值是y(0)=6
当t=2时，x=9,当t=0时,x=1
即当x=9时，f(x)最大值为22
当x=1时，f(x)最小值为6

Answer 4

解：g(x)=(
2+㏒3x)2+2+㏒3x2
=4+4㏒3x+(㏒3x)2+2+2㏒3x
=(㏒3x)2+6㏒3x+6
∵
函数f(x)=2+㏒3x的定义域是1/81≤x≤9
y=f(x2)的定义域是：1/81≤x2≤9
-3≤x≤-1/9∪1/9≤x≤3
∴
函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的定义域是{1/81≤x≤9}∩{
-3≤x≤-1/9∪1/9≤x≤3}
∴{x|1/9≤x≤3}
-2≤㏒3x≤1
假设z=㏒3x
函数y=z2+6z+6的图像是开口向上，
顶点为（-3，-3）的抛物线
∴
y的最小值是-2，最大值是13
即
函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最小值是-2，最大值是13