Question

200分！高中数学数列难题 在线等！急！

设各项均为正数的数列{An}满足A1=2，An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2

1.若A2=1/4 求A3 A4 以及猜想A2008 需要证明

2.记Bn=A1A2...An[N=正整数] 若Bn≥2√2对n≥恒成立 求A2的值级数列{Bn}的通项公式

以上n+1和n+2为脚码

请不知道乱的写自重！

要详细！
n≥2恒成立

只懂皮毛的就不要进来混分了 ！ 高手发挥！

An=Aˇ〔3/2〕n+1*An+2
是个是通式 ˇ 这是次方符号 符号没找用这个代替了 3/2 是次方数

四楼的读过高中吗 数列里面的脚码就个替代符号都看不懂 说了不懂人表进！

三楼的我已经补充了 你看仔细点！ 哪不清楚说！

可以百度HI找我说题！

Answer 1

那么我把Aˇ〔3/2〕n+1理解成A[n+1]的3/2次方了
递推式可以化成A[n]/A[n+1]^2=(A[n+1]/A[n+2]^2)^(-1/2)
两边取对数得到log(A[n]/A[n+1]^2)=-1/2log(A[n+1]/A[n+2]^2)
所以{log(A[n]/A[n+1]^2)}成等比数列

1. A1/A2^2=32, log(A1/A2^2)=5（这里方便起见，以2为底取对数了）
log(A2/A3^2)=-10, A2/A3^2=1/1024, A3=16
log(A3/A4^2)=20, A3/A4^2=2^20, A4=2^(-8)
log(A[n]/A[n+1]^2)=(-2)^(n+1), 设A[n]=2^b[n]
那么可以得到b[n]-2b[n+1]=5*(-2)^(n-1)
移项可以得到b[n]+1/2*(-2)^n=2(b[n+1]+1/2*(-2)^(n+1))
解得b[n]=-1/2*(-2)^n=(-2)^(n-1)
所以A[n]=2^((-2)^(n-1))
A2008=2^((-2)^2007)=2^(-2^2007)

2.
n-1
B[n]=(∏(A[i]/a[i+1]^2))^(-1)/A[n]*A1^2
i=1
设A2=2^x，那么A1/A2^2=2^(1-2x)
logB2=1+x≥3/2 => x≥1/2
log(A[n]/A[n+1]^2)=(1-2x)*(-2)^(n-1)
logA[n]=(2/5+1/5x)/2^(n-2)+(1-2x)/5*(-2)^(n-1)
logB[n]=2-∑log(A[n]/A[n+1]^2)=1-(1-2x)*1/3(1-(-2)^(n-1))-((2/5+1/5x)/2^(n-2)+(1-2x)/5*(-2)^(n-1))
=1/3(5+2x)+8/15(1-2x)/(-2)^(n-1)-1/5(2+x)/2^(n-2)
若x>1/2，那么1-2x<0，当n是足够大的奇数时，logB[n]<0
所以x=1/2，A2=√2
logB[n]=2-1/2^(n-1)
B[n]=2^(2-1/2^(n-1))

Answer 2

A3=16 A4=1/256 A2008=1/(2^1005)
可以用An=1/(A^(2)n-1)然后用数学归纳法证，
第二问看不懂，重新写一下

2.A2=2^(1/2)
An=1/(2^(n-1))
bn=2^（2-1/2^(n-1)）
先看An和1的大小，如果都比1大那b2就最小
然后咱先试了当A2=2^(1/2)能够证出来An>1，那b2就最小，A2就是2^(1/2)
然后就可以推出来An的表达式为An=1/(2^(n-1))
然后bn=2^（2-1/2^(n-1)）
剩下就是证会出现小于1的项就是了

Answer 3

第一题如图

Answer 4

364183359
发详细的题目过来，写得看不懂

Answer 5

楼主注意态度……

Answer 6

LZ注意态度！！