Question

设3阶矩阵a的特征值为0 1 2 则齐次线性方程租Ax＝0的基础解系求解向量个数

设3阶矩阵a的特征值为0 1 2 则齐次线性方程租Ax＝0的基础解系求解向量个数求详解，解向量个数与特征值的关系

Answer 1

解向量个数为1。

因为3阶矩阵a的特征值为0 1 2 ，齐次线性方程组Ax＝0，A的特征方程为x^3-3x^2+2^x=0，由此可知A可为

1  0  0
0  1 -1
0 -1  1

故其基础解系所含向量个数为1。

扩展资料

齐次线性方程组的求解技巧：

齐次线性方程组的特点是常数列全为零，而非齐次线性方程组常数列不全为零。求解齐次线性方程组的步骤为：写出系数矩阵A；通过行的初等变换化A为标准形；判别解的情况，只有零解还是有非零解；写出基础解系及全部解。

当一个齐次线性方程组有无穷多解时，每一个解就是一个n维解向量，这无穷多个解向量构成了一个向量空间（称为解向量空间）。此时，如果能找到齐次线性方程组的一个基础解系，我们就得到了齐次线性方程组的全部解．这是因为齐次线性方程组的每一个解都可以用其线性表示。

Answer 2

你好！A有三个不同的特征值，所以A相似于对角阵。对角阵的主对角元是0 1 2，则秩是2，所以A的秩也是2，Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A)=3-2=1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

3阶方阵有3个不同特征值，很直观的能看出，任意λ1λ2λ3，特征方阵的秩都为2。自由未知量个数都是1。所以对于任意λ1λ2λ3，方程组Ax＝0的基础解系中解向量个数都是1。