Question

两个含有限个向量的向量组等价的充要条件有哪些

Answer 1

只需证明：

①两个向量组的秩相等。（可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得）

②有一个向量组，它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。

向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示；向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。

扩展资料：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

参考资料来源：百度百科-等价向量组

Answer 2

只需证明：①两个向量组的秩相等。（可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得）
②有一个向量组，它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。