Question

微积分导数问题，如图

是怎么推到下面的

Answer 1

利用常数变易法来求解
①先求齐次方程f'(x)-f(x)=0的解
df/dx=f
df/f=dx
ln|f|=x+C*
f(x)=C*e^x，其中C*和C都是任意常数
②运用常数变易法，设u(x)=C，则f(x)=u(x)*e^x，代入原方程f'(x)-f(x)=e^x
u'(x)*e^x+u(x)*e^x-u(x)*e^x=e^x
u'(x)*e^x=e^x
u'(x)=1
u(x)=x+D，其中D是任意常数
所以原方程的解为：f(x)=(x+D)*e^x，其中D是任意常数

Answer 2

这是微分方程:

追答

追问

没看懂...请问第三行公式怎么来的

追答

这个是符合此类微分方程的解的通式，课本上有。

追问

没有学到过，可能我不够认真吧，谢谢

Answer 3

这是一阶线性微分方程，按一阶线性微分方程的解法来解，方法见教材。