Question

判断无穷级数的收敛性

判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛？如果收敛是绝对收敛还是相对收敛？
求过程~~
可以写下解题过程吗~谢谢啦~~

Answer 1

应用比较审敛法，|cosnα|<=1，所以级数∑cosnα/n(n+1)小于等于∑1/n(n+1)，而后者是绝对收敛的，所以得到级数∑cosnα/n(n+1)亦是绝对收敛的：
∑1/n(n+1)部分和=1-1/(n+1)，其极限存在。

Answer 2

绝对收敛，因为分子余弦函数是个有界值，而分母是个平方项。

Answer 3

用极限审敛法

内容：设∑Un是正项级数，

如果lim(n→∞）n*Un>0(或lim(n→∞）n*Un=+∞），则级数发散,反之收敛

∑|cosnα/n(n+1)|是正项级数，lim(n→∞)|n*cosnα/n(n+1)|

=lim(n→∞)|cosnα/(n+1)|=0 故绝对收敛