设fx对于任意实数x1、x2有f(x1 x2)=f(x1)f(x2),且f'(0)=1,试证f'(x)=f(x)
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根据题意，对任意实数y，有f(y)=f(0+y)=f(0)*f(y)，得：f(0)=1
f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t
=lim(t->0) [f(x)f(t)-f(x)]/t
=f(x)*lim(t->0) [f(t)-1]/t
=f(x)*lim(t->0) [f(0+t)-f(0)]/t
=f(x)*f'(0)
=f(x)*1
=f(x)
f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t
=lim(t->0) [f(x)f(t)-f(x)]/t
=f(x)*lim(t->0) [f(t)-1]/t
=f(x)*lim(t->0) [f(0+t)-f(0)]/t
=f(x)*f'(0)
=f(x)*1
=f(x)
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