Question

已知A为3阶矩阵，且A的行列式为3，求A的伴随矩阵的行列式的值

Answer 1

结果为9

解题过程：

A·A*=|A|E=3E

A*=3A^(-1)

|A*|=3³|A^(-1)|

=27·1/3

=9

扩展资料

性质：

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。

Answer 2

A·A*=|A|E=3E
∴ A*=3A^(-1)
∴ |A*|=3³|A^(-1)|=27·1/3=9

【附注】
A是n阶矩阵，
|kA|=k^n·|A|

Answer 3

A*的行列式的值,均等于A的行列式的值的n-1次方.
本题答案为9
只解释本题的话,AA*=3E
故3A*=27,故A*=9