Question

高一数学题，在线等答案！！！

证明1+1/4+1/9+...+1/n^2<5/3
n^2就是n的平方呀

最好用高一的知识解答

Answer 1

证明：
因为1/n^2<1/n*(n-1),
又因为1/n*(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以1/n^2<1/(n-1)-1/n
则1+1/4+1/9+1/16+...+1/n^2<1+1/4+1/9+1/16+1/4-1/5+……+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/9+1/16+1/4-1/n
=233/144-1/n
因为n趋向正无穷大，1/n趋向于零，所以1+1/4+1/9+1/16+...+1/n^2<233/144
因为233/144<5/3
所以1+1/4+1/9+...+1/n^2<5/3
证毕！

Answer 2

1+1/4+1/9+...+1/(n^2)< 1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n
1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
因为N大于0
所以1+1/1*2+1/2*3+……1/(n-1)n小于2

1+1/4+1/9+...+1/(n^2)< 5/3

Answer 3

lim(n→∞)(1+1/4+1/9+...+1/n^2)=π^2/6≈1.645<5/3
∴1+1/4+1/9+...+1/n^2<5/3
这是p=2时的p级数

Answer 4

n^2啥意思