求解答数学题
3个回答
展开全部
（I)f(x)=-x^2+2x+2(x^2-x)lnx,
f'(x)=-2x+2+2(2x-1)lnx+2(x-1)
=2(2x-1)lnx,
1/2<x<1时f'(x)<0,f(x)是减函数；
0<x<1/2或x>1时f'(x)>0,f(x)是增函数。
（II)由已知变形得a>x-2(x-1)lnx,记为g(x),
g'(x)=1-2lnx-2(x-1)/x=2/x-1-2lnx,
g''(x)=-2/x^2-2/x<0,
∴g'(x)是减函数，
g'(1)=1,g'(√e)=2/√e-2<0,
∴g'(x)的零点x0满足：1<x0<√e,
0<x<x0时g'(x)>0,x>x0时g'(x)<0,
∴g(x)|max=g(x0)<x0，g(x0)>g(1)=1,
∴整数a的最小值是2.
f'(x)=-2x+2+2(2x-1)lnx+2(x-1)
=2(2x-1)lnx,
1/2<x<1时f'(x)<0,f(x)是减函数；
0<x<1/2或x>1时f'(x)>0,f(x)是增函数。
（II)由已知变形得a>x-2(x-1)lnx,记为g(x),
g'(x)=1-2lnx-2(x-1)/x=2/x-1-2lnx,
g''(x)=-2/x^2-2/x<0,
∴g'(x)是减函数，
g'(1)=1,g'(√e)=2/√e-2<0,
∴g'(x)的零点x0满足：1<x0<√e,
0<x<x0时g'(x)>0,x>x0时g'(x)<0,
∴g(x)|max=g(x0)<x0，g(x0)>g(1)=1,
∴整数a的最小值是2.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
