Question

高等数学，无穷小量与无穷大量，第（14）题怎么写

Answer 1

（14）x是变量，分子分母是0比0型，分子分母对x求导，得［x（x²+a²）的-1/2次方］/［x（x²+b²）的-1/2次方］，约去x，把x=0带进去得结果为b/a
（16）an=1/［（2n-1）（2n+1）］（n≥1），an+1=1/［（2n+1）（2n+3）］，an+1/an=（2n-1）/(2n+3)，（2n+3）an+1=（2n-1）an，把n=1，2，3……带进去，5a2=a1，7a3=3a2，9a4=5a3，11a5=7a4……，（2n+1）an=（2n-3）an-1，（2n+3）an+1=（2n-1）an，左边全部相加，右边全部相加，发现规律了吗，2（a2+a3+……+an）+（2n+3）an+1=a1，总和为S，2（S-a1）+1/（2n+1）=a1，所以S=［3a1-1/（2n-1）］/2，由于n趋于+∞，所以1/（2n-1）=0，所以S=3a1/2=3/（2×3）=1/2