Question

高数 第二类间断点有两种，怎么区分？

高数 第二类间断点有两种，怎么区分？左右极限至少有一个∞就是无穷型，左右极限至少一个不存在且不是∞是振荡型。不存在不就是无穷大吗？为什么还会有振荡型呢？极限不存在和振荡型有区别吗

Answer 1

间断点的类别及判断方法

首先讲一下间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）。

第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）判断方法首先找出函数没有意义的点。

然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

注意事项：

间断点是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

Answer 2

极限不存在有多种情况：
1、左右两个极限值存在但不相等；
2、两个极限中一个存在，一个趋向于无穷；
3、两个极限中一个存在，另一个却震荡（震荡函数）；
4、两个极限都趋向于无穷；
5、两个极限都震荡；
6、两个极限中一个趋向于无穷，另一个震荡。

以上几种情况中，除了第一种外，都是第二类间断点，第二类间断点中的无穷不等同于震荡，无穷一般是无穷大，但是，震荡就不同，随着自变量趋向于无穷大或趋向于某一个值的时候，震荡函数会在x轴上下不断跳跃，判断时好判断，只需要看有没有使函数等于0（震荡过程穿过x轴）就行了。