Question

数学求解析

Answer 1

• 因为f(x)是R上的单调函数，所以在R上存在它的反函数f-1(x)   -1是上面的小脚标

• 把已知等式两边同时取f的逆函数：f-1{f[f(x)-3^x]}=f-1(4)

• f(x)-3^x=f-1(4)

• f(x)=f-1(4)+3^x

• f(x)+f(-x)=3^x+3^(-x)+2f-1(4)

• 令3^x=t,  因为x属于R, 所以t>0

• F(t)=t+1/t+2f-1(4) ,   t>0

• t+1/t 在 t>0上最小值在t=1/t，也就是t=+-1(舍负)上取到 （勾子函数）

• 即t+1/t得最小值是1+1/1=2

• 再求f-1(4)：

• 设f(m)=4

• 则m=f-1(4)

• f[f(m)-3^m]=f[4-3^m]=4

• 两边同时取f逆： f-1{f[4-3^m]}=f-1(4)

• 4-3^m=m

• 4-m=3^m 画图可知只有一个交点，即一个解

• 解得m=1

• 所以最小值为：F(1)=1+1/1+2f-1(4)=2+2*1=4

• 选B
  

Answer 2

• f(x)是R上的单调函数，只有当x₁=x₂时，才有f(x₁)=f(x₂)，故由f[f(x)-3^x]=4,可得f(x)-3^x=C （C为常数）

  f[f(x)-3^x]=3^C+C=4→C=1→f(x)=3^x+1
  

• f(x)+f(-x)=3^x+1+3^(-x)+1≥2+2√(3^x)·3^(-x)=4

  ∴选B
  

追问

∴f(x)=3^x+C

f[f(x)-3^x]=3^C+C=4
这两步怎么联系

不懂

追答

f(x)=3^x+C→f(x)-3^x=C
f[[f(x)-3^x]=f(C)=3^C+C=4

Answer 3

Answer 4

B 当Y取5时，X等于0 5减1等于4所以选择B