Question

这两个函数在何处间断？怎么做？

Answer 1

y=0, x<1
y=2x+1, 1<=x<=2
y=x^2+1, x>2.

当x不为1，2时，函数为常数，一次函数，或者二次函数，所以连续。

当x--->1-时， f(x)=0--->0
当x--->1+时,f(x)=2x+1--->3
f(1)=3
所以f(x)在x=1有间断点：左右极限存在，所以为跳跃简短点。

当x--->2-时，f(x)=2x+1--->5
当x--->2+时， f(x)=x^2+1--->5
f(2)=5
左右极限相等且等于该点函数值，因此f(x)在x=2时连续。

因此f(x)有跳跃简短点x=1