Question

排列组合问题，如何证明

Answer 1

证明：店里有n种印度淡啤，还有n种小麦啤。要想从中选出两种啤酒，只需从这2n种不同的啤酒中选出2种即可，也即应是C(2n,2)种。
左边=2n(2n-1)/2=2n²-n，右边=2×n(n-1)/2+n²=2n²-n
左边=右边，通过计算得证。此证法一。
证法二：
从这2n种不同的啤酒中选出2种，有且只有三种情况：
①从n种印度淡啤中选2种，有
C(n,2)种；
②从n种小麦啤中选2种，也有
C(n,2)种；
③各选1种，根据乘法原理应有
n×n=n² 种
所以，从此角度来计算，应该有
2C(n,2)+n² 种
于是C(2n,2)=2C(n,2)+n² 得证。

追问

请问C(2n,2)为什么等于2n²-n

追答

C(2n,2)就是从2n种选2种的组合数，也就是你写的

(2n
2)
C(2n,2)=2n×(2n-1)/(2×1)=2n²-n