Question

sn表示等差数列an的前n项的和,是s4=s9,a1=-12，求和Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|关于n的

sn表示等差数列an的前n项的和,是s4=s9,a1=-12，求和Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|关于n的表达式 我想知道这道题结果中的84是怎么算出来的

Answer 1

S4 = S9 ，因此 a5+a6+a7+a8+a9 = 5a7 = 0 ，所以 a7 = 0 ，
由于 a1 = -12 < 0 ，因此可得 d = (a7-a1)/(7-1) = 2，
则 an = 2n - 14 ，
当 n ≤ 7 时，Tn = -Sn = n(13 - n)，
当 n > 7 时，Tn = Sn - 2S7 = n(n-13) - 2×7×6 = n^2 - 13n - 84 。
【这里需要理解 Sn - 2S7 的意义。其中 Sn 是前 n 项和，但前 7 项却是非正，
要转换成正，就要减去（实际是加正）它们的 2 倍 】

Answer 2

s9=s4 

a5+a6+a7+a8+a9=0=5a7

a7=0

公差就知道了d=(a7-a1)/6=2

t1=12

t2=12+10=t1+10=-s2

t3=12+10+8=t2+8=-s3

...

t7=12+10+8+6+4+2+0=44

t8=t7+2

t9=t8+4

分段表达

tn=-sn(1<n<7)

tn=-s7+2(n-7)(n>7)

追问

不是这么写的啊

追答

sn=na1+dn(n-1)/2=-12n+n^2-n=n^2-13n