求解反常积分
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先求不定积分
∫1/[x²(x+1)]·dx
=∫[1/x²-1/x+1/(x+1)]·dx
=-1/x-lnx+ln(x+1)+C
=-1/x+ln(1+1/x)+C
∵lim(x→+∞)[-1/x+ln(1+1/x)]=0
∴原反常积分收敛，
且原式=0-[-1+ln(1+1)]
=1-ln2
∫1/[x²(x+1)]·dx
=∫[1/x²-1/x+1/(x+1)]·dx
=-1/x-lnx+ln(x+1)+C
=-1/x+ln(1+1/x)+C
∵lim(x→+∞)[-1/x+ln(1+1/x)]=0
∴原反常积分收敛，
且原式=0-[-1+ln(1+1)]
=1-ln2
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