用导数怎么求极值和最值

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教育小百科达人
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先求导,然后让导数等于0,得出可能极值点,然后通过判断导数的正负来判断单调性,最后再得出极值,然后再计算端点值,比较大小,最大就是最大值,最小就是最小值。

不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

扩展资料:

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x),它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导,在x0处二阶可导,且f'(X0)=0,f"(x0)≠0,那么:

1)若f"(x0)<0,则f在x0取得极大值;

2)若f"(x0)>0,则f在x0取得极小值。

一般的,函数最值分为函数最小值与函数最大值。

最小值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

①对于任意实数x∈I,都有f(x)≥M。

②存在x0∈I。

使得f (x0)=M,那么,我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

最大值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

①对于任意实数x∈I,都有f(x)≤M。

②存在x0∈I。

使得f (x0)=M,那么,我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
x*lnx- x+c的导数是lnx。这道题实际上就是求lnx的微积分。解答如下:∫lnxdx=x*lnx- ∫xdlnx=x*lnx- ∫x*(1/x)dx=x*lnx- ∫dx=x*lnx- x+c (c为任意常数)所以:x*lnx- x... 点击进入详情页
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普海的故事
2017-03-25 · TA获得超过3974个赞
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先求导,然后让导数等于0,得出可能极值点,然后通过判断导数的正负来判断单调性,最后再得出极值,然后再计算端点值,比较大小,最大就是最大值,最小就是最小值
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开心水煮鱼
2020-06-03 · TA获得超过445个赞
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高二数学:利用导数研究函数的极值与最值

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清晨一碗豆花
高粉答主

2021-01-16 · 说的都是干货,快来关注
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邓紫棋小可爱
2019-12-23 · TA获得超过1830个赞
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先求导,然后让导数等于0,得出可能极值点,然后通过判断导数的正负来判断单调性,最后再得出极值,然后再计算端点值,比较大小,最大就是最大值,最小就是最小值。 不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。
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