Question

如何求一个函数的原函数

Answer 1

根据定义微分与积分实际上是互为逆运算，即微分是已知原函数然后求导，
求不定积分是已知导数求原函数。然而求一个函数的导函数往往很好求，
求导甚至不需要知道具体的表达式（如隐函数的求导），但反过来
求不定积分，就不是那么容易了。所以一些基本函数与其导函数的转化关系
一定要熟，当已知导函数，立刻想到其原函数，问题便会迎刃而解。所以
导数与原函数的对应关系（即所谓的常用导数表或积分表），一定要熟。

根据原始的不定积分定义，求不定积分，就得熟知积分表，抛开它就
无法下手。

然而求导是可以根据定义来做的，比如已知lim{f(x+dx)-f(x)/dx}=2x,dx趋向0，根据导数定义，这句话就是要告诉我们f'(x)=2x,求它的原函数就得根据
简单的导数与其原函数的对应关系来求。因为f'(x)=(x^2+C)'=2x,所以
其原函数为f(x)=x^2+C

Answer 2

计算不定积分即可.
1、∫(x^2-1)dx=1/3×x^3-x+C，C是任意实数。所以，1/3×x^3-x+C是x^2-1的原函数
2、∫1/x
dx=ln|x|+C。所以，ln|x|+C是1/x的原函数
3、∫3^x
dx=1/ln3×3^x+C。所以，1/ln3×3^x+C是3^x的原函数
4、∫0
dx=C。所以，C是0的原函数