Question

已知实数m,n满足m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0,求n/m+m/n的值?

如题,谢谢,

Answer 1

我只是简单做一下：
由m^2-2m-1=0 ① n^2-2n-1=0 ②
由①-②得：m^2-n^2-2m-2n=0 ----- (m-n)(m+n-2)=0 所以得m-n=0或m+n-2=0
当m=n时，n/m+m/n=0 当m≠n，m+n=2时 由①+②得 m^2+n^2-2m-2n-2=0整理得m^2+n^2=2(m+n+1),由n/m+m/n得（n^2+m^2)/mn 所以2（m+n+1）/mn 因为n+m=2
所以得6/mn ，m+n=2 即（m+n)^2=4 ,m^2+n^2=4-2mn ,因为m^2+n^2=6 ,所以4-2mn=6 ,mn=1 ,所以6/mn=6

Answer 2

m^2-2m-1=0, n^2-2n-1=0
当m=n时,m/n+n/m的值为2

当m≠n时,m,n是方程x^2-2x-1=0的两根,故m+n=2, mn=-1
∴m/n+n/m=(m^2+n^2)/mn=(m+n)^2-2mn/mn=-6

Answer 3

1楼的答案很对