已知:三角形ABC中∠BAC=45°,AD垂直BC于D,若BD=2,CD=1.求三角形ABC的面积
解：
过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，
∵∠BAC=45°，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
∵∠CAD+∠C=90°，
∠CBE+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△AEF和△BEC中，
∠CEF=∠BEC=90°，
∠EAF=∠EBC，
AE=BE，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF=BC=3，
在△BDF和△ADC中，
∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠DAC，
∴△BDF∽△ADC（AA），
∴BD/AD=DF/DC，
∵BD=2，AD=AF+DF=3+DF，CD=1，
∴2/（3+DF）=DF/1
DF^2+3DF-2=0
DF=（√17-3）/2
AD=3+DF=（√17+3）/2
S△ABC=1/2×BC×AD=（3√17+9）/4.
扩展资料：
解三角形常用定理
1、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
2、余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC。
3、海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）
解：
过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，
∵∠BAC=45°，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
∵∠CAD+∠C=90°，
∠CBE+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△AEF和△BEC中，
∠CEF=∠BEC=90°，
∠EAF=∠EBC，
AE=BE，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF=BC=3，
在△BDF和△ADC中，
∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠DAC，
∴△BDF∽△ADC（AA），
∴BD/AD=DF/DC，
∵BD=2，AD=AF+DF=3+DF，CD=1，
∴2/（3+DF）=DF/1
DF^2+3DF-2=0
DF=（√17-3）/2
AD=3+DF=（√17+3）/2
S△ABC=1/2×BC×AD=（3√17+9）/4.
