Question

微积分物理

微积分物理求解，帮帮忙了各位大佬！谢谢！

Answer 1

微积分的开辟把数学进行宏观与微观的结合，在实际的计算中进行客观计算。在物理上，有了微积分，就有了微元法，可以很容易求出非理想模型化的物理量（在中学课本上，那些计算都是理想化的计算，在实际中没有丝毫的意义）。

Answer 2

dv/dt=a=-kv

dv/v=-kdt
∫dv/v=∫-kdt
ln|v|=-kt+C
v=C*e^(-kt)，其中C是任意常数
因为v|(t=0)=v0，所以C=v0，即v=v0*e^(-kt)
dx/dt=v=v0*e^(-kt)
x=∫v0*e^(-kt)dt
=(-v0/k)*e^(-kt)+C'，其中C'是任意常数
因为x|(t=0)=0，所以C'=v0/k，即x=(v0/k)*[1-e^(-kt)]

追问

第三步到第四步的左边，是怎么得到的呢

追答

1/v的不定积分为ln|v|

追问

4到5为什么会有乘号呢

追答

e^(-kt+C)=e^C*e^(-kt)，这里用C来表示e^C，都是表示任意常数

追问

第4步左边讲道理不也应该有C的吗，如果省略了，那右边为什么不省略呢

还有对x积分时－V0/k是怎么来的呢

上一个问题我想通了

追答

左边的任意常数移项到右边后，就与右边的任意常数合并成一个C了
不定积分公式：∫e^(kt)dt=(1/k)*e^(kt)

追问

这个公式怎么推导啊

我知道了！谢谢，采纳了

追答

用换元积分法
令x=kt，则t=x/k，dt=(1/k)*dx
∫e^(kt)dt=(1/k)*∫e^x*dx=(1/k)*e^x=(1/k)*e^(kt)