Question

已知a b c是三角形abc的三边长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0确定三角形的形状

Answer 1

原式化简为
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)
=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)
=(a-b)^2 + (b-c)^2
=0
所以 a-b=0 b-c=0
即 a=b=c
该三角形为等边三角形

如果还有疑问 百度HI找我 详谈

Answer 2

∵a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
∴a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
∴(a-b)^2+(b-c)^2=0
∵(a-b)^2≥0，（b-c)^2≥0
∴a-b=0,b-c=0
∴a=b,b=c
∴a=b=c
∴此三角形是等边三角形

Answer 3

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2=0
得a=b=c
等边三角形

Answer 4

a^2+b^2+b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b b=c
正三角形