导数题目怎么做

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huqian793
2017-04-11 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖; 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖; 过英语四六级

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如何把导数大题做好

主要分四个步骤: 1、求定义域 2、判定单调性 3、求极值 4、求最值。下面是对上面四步进行系统的分析。

1、求定义域。(无论我们做什么类的函数题,第一步必须是求定义域,在定义域内进行求解和讨论,只有在定义域内讨论才有意义)

2、 函数求导并判断函数的单调性。

方法:①令f(x)=0 ②列表或画导函数图像分析函数单调性,说明一点:在某一区间,导数>0,能推出在此区间内函数为增函数,但是在某区间内函数为增函数,推出的是导数>=0,但是导数不能恒等于0

函数单调性的判定:对于大题中,导函数的形式一般有一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。主要拿二次函数来举例子,经常出现的导函数的形式就是二次函数 如果定义域为R内。

如果导函数是一次函数,斜率大于零,一定是先减后增,间断点为横轴的截距。

如果含有参数,讨论导函数根在定义域内,和定义域外2种情况来讨论参数。 如果导函数是二次函数:

1、不含参数,直接利用二次函数的单调性质解。可用数轴标根法。

2、含参数,判定 。

如果是指对数函数,根据指对数函数的性质来讨论。

判断函数单调应的应用2点,函数极值判断和零点判断。 函数零点的判断,如果函数在某一区间单调,且在区间的两端函数值异号,那么在这区间里一定存在零点。

3、判断函数的极值点,

极值点的判定两个条件:

1、导数为零的点,即导数的根。

2、导函数的根两侧导数值异号(先增后减为极大值, 先 减后增为极小值) 导数为零的点一定是极值点? 错,导函数的根两侧导数值异号。 可以列表看着直观,也可以不列出来。

4、由函数的最值

可判断最值。比较函数的极值和区间的端点大小,最大的为函数最大值,最小为函数最小值。1)如果函数在区间单调,那最大值和最小值在区间端点取,画个草图解释。2)如果函数在区间只有一个极值,那一定是最大值或者最小值。3)如果区间内有多个极值点,比较极值点和区间端点,取最大最小值。注意的是,极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小。
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