Question

不等式的判定方法

Answer 1

思路分析]详细资料，请你理解参考～～～[解题过程]我们知道方程中如果只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程就叫做一元一次方程，并且我们把ax+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式.类似地：我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式.解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得不等式的解集.如解不等式x+3＜6，根据不等式基本性质1，变形得解集x＜3，这一变形相当于解方程的移项法则，此法则对解不等式仍适用.因此，解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式两边都乘以或都除以同一个负数时，不等号要改变方向，解下列方程和不等式，并注意比较解不等式与解方程的异同点.（1）解方程10－3(x+6)=1，并用数轴表示它的解（2）解不等式10－3(x+6)≤1,并用数轴表示它的解集.提示：解方程的基本步骤是去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解不等式的基本步骤也一样，但要注意：去分母或把系数化为1时，当不等式的两边都乘以或都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变.参考答案：（1）10－3(x+6)=1解：去括号，得10－3x－18=1移项，得－3x=1+18－10合并同类项，得－3x=9系数化为1，得x=－3方程的解在数轴上表示如下：（2）10－3(x+6)≤1解：去括号，得10－3x－18≤1移项，得－3x≤1+18－10合并同类项，得－3x≤9系数化为1，得x≥－3将不等式的解集在数轴上表示如下：说明：通过以上解方程和不等式可看出它们解法的异同点：相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成x，右边变为一个常数.不同点：（1）方程的解是一个数，不等式的解有无数多个数.（2）在系数化为1时，方程两边都乘以或都除以同一个数时，不变号；仍然是等号；而不等式两边都乘以或都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都乘以或都除以同一个负数时，不等号的方向改变。