Question

急！！求解释一下这道证明题，有关级数收敛的，要详细解释！

Answer 1

这个证明的思路很清晰：
首先，用了均值不等式 |2Un/n|=2|Un|*|1/n|≤(Un)^2 +1/n^2；
再利用级数收敛的性质：两个收敛的级数逐项相加后仍收敛，知 Σ[(Un)^2 +1/n^2]收敛；
（3分）这一步写得很清楚了，由比较法，知ΣUn/n绝对收敛；
（2分）这一步是前述性质的推论：一个发散级数与一个收敛级数逐项相加后发散。
所以，根据Σ1/n发散，而ΣUn/n收敛，则Σ（1/n + Un/n）= Σ（(Un+1)/n）发散。