Question

1. 一个 1×8 的方格图形（不可旋转）用黑、白两种颜色填涂每个方格。。55答案

55答案不是39

Answer 1

（1）根据题干得出图中三角形瓷砖的个数分别是4=2²；9=3²；16=4²；…则第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1）²块；
则第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1）²块．
（2）第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1+2+3+…+n），
当n=20时，1+2+3+…+20=210（块），
第20个图形中黑瓷砖的块数是210块．
（3）由上述推理可得：第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为：（n+1）²-（1+2+3+…+n）=（n+1）×（n+2）÷2，当n=55时，
（n+1）×（n+2）÷2，
=（55+1）×（55+2）÷2，
=56×57÷2，
=1596（块），
第n个图形中白瓷砖的块数可以用式子：（n+1）（n+2）÷2表示，算出第55个图形中共有1596块白瓷砖．
故答案为：（1）（n+1）²块．

Answer 2

n个方格的填涂分为两种情况。
1、 第一个方格为黑色，那么第二个方格一定是白色，所以第一种情况数就是n-2个方格的填涂方案数。
2、 第一个方格为白色，那么第二个方格不定。所以第二种情况数就是n-1个方格的填涂方案数。
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)， 也就是说这是一个斐波那契数列问题。边界条件是：f(1)=2(黑,白)；f(2)=3(黑白,白白,白黑)。则有：
F(n)=F(8)=f(6)+f(7)=55