Question

求高数大神帮帮忙吧

Answer 1

证明数列{xn}收敛，并求n→∞时的极限。

证明：不难看出，{xn}是一个单调增加的数列。因为x₁的根号下的数a小于x₂的根号下的a+√a；同理，x﹤n-1﹥最外边的根号下的数小于x﹤n﹥最外边根号下的数；

另一方面，{xn}是上方有界的。可用归纳法证明：因为x₁=√a<(√a)+1；设x﹤n-1﹥<(√a)+1;

那么x﹤n﹥=√(a+x﹤n-1﹥)<√[a+(√a)+1]<√[a+2(√a)+1]=√[(√a)+1]²=(√a)+1;

因此对任何一项，皆有x﹤n﹥<(√a)+1.即数列{xn}上方有界。按【单调有界必有极限】的存在

定理，可知该数列收敛。

下面求它的极限。设{xn}的极限为P，即x→∞limx﹤n﹥=P，因为x﹤n﹥=√[a+x﹤n-1﹥]，或

∵x﹤n﹥>0，∴负根舍去。

Answer 2

远上寒山石径斜,白云生处有人家.

追问

滚蛋