化简：如图
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导数f'(x)=2x^2-2a=2(x^2-a)
在x属于（-1，1）时，0<=x^2<1
讨论如下：
(1)a<0
显然，f'(x)>0恒成立，函数单调递增，无极值。
(2)0<=a<1时，
x^2-a=0有2个实数解，x=±√a
函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增；在(-√a,√a)时递减
有两个极值，极大值＝f(-√a)
极小值＝f(√a)
(3)a>1时
显然，f'(x)<0恒成立，函数单调递减，无极值。
在x属于（-1，1）时，0<=x^2<1
讨论如下：
(1)a<0
显然，f'(x)>0恒成立，函数单调递增，无极值。
(2)0<=a<1时，
x^2-a=0有2个实数解，x=±√a
函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增；在(-√a,√a)时递减
有两个极值，极大值＝f(-√a)
极小值＝f(√a)
(3)a>1时
显然，f'(x)<0恒成立，函数单调递减，无极值。
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2024-10-13 广告
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