Question

改变积分次序。高等数学

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

I = ∫<下0, 上1>dy ∫<下1-√(1-y^2), 上1+√(1-y^2)>f(x, y)dx
化极坐标为
I = ∫<下0, 上π/2 > dt ∫<下0, 上2cost > f(rcost, rsint) rdr

追问

下1-√(1-y^2)是如何得到的？

追答

y = √(2x-x^2), y^2 = 2x-x^2,

(x-1)^2+y^2 = 1, 是圆，上半圆
x - 1 = ±√(1-y^2)

x = 1 ± √(1-y^2)
x 积分从 1 - √(1-y^2) 到 1 + √(1-y^2)

追问

为什么是上半圆呢？

追答

y = √(2x-x^2) ≥ 0， 表示上半圆