Question

求参数方程x=e^t,y=ln根号(1+t)确定的函数y=f(x)的一阶导数和二阶导数

Answer 1

x=e^t
y=ln√(1+t)
dy/dt=1/[2(1+t)]
dx/dt=e^t
利用参数方程求导的方法
dy/dx=(dy/dt)÷(dx/dt)
=1/[2e^(t)*(1+t)]
d²y/dx²=[d（dy/dx）/dt]÷(dx/dt)
=-0.5e^(-2t)[(2+t)/(1+t)²]
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

如图

Answer 3

y=ln√(1+t)=1/2*ln(1+t)
x=e^t则t=lnx
所以y=1/2*ln(1+lnx)
所以y'=1/2*1/(1+lnx)*(1+lnx)'
=1/2*1/(1+lnx)*1/x
=1/[2x(1+lnx)]
y"=-1/[2x(1+lnx)]²*[2x(1+lnx)]'
=-1/[2x(1+lnx)]²*[2(1+lnx)+2x*1/x]'
=-(2+lnx)/[x(1+lnx)]²

Answer 4