Question

怎么判断随机变量不相关？？不独立？？？

Answer 1

不相关的话不一定独立，但独立的话一定不相关。

概率论中的不相关是指两个随机变量线性不相关，换言之，可能存在其他的关系；而独立是指两个随机变量之间没有任何一点关系。也就是说，独立一定不相关，而不相关不一定独立。

两个变量是不是相关变量需要用相关系数r来判定，相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。

若n(n≥2)个随机变量相互独立，则其中任意m(2≤m≤n)个随机变量也相互独立，与各随机变量相联系的任意n个事件也相互独立。

扩展资料：

随机变量不相关与相互独立区别：

1、描述对象不同：独立描述的对象是事件，涉及的是A，B是两事件；不相关描述的对象是随机变量，涉及的是随机变量 X 和 Y 。

2、判断条件不同：独立的判断条件是概率，如果满足等式 p(AB)=P(A)P(B)，则事件相互独立；不相关的判断条件是相关系数，如果随机变量 X 和 Y 的相关系数为0，则X和Y 不相关。

Answer 2

不相关的话不一定独立，但独立的话一定不相关

第一个情况你算的cov(x,y)不等于0因此不相关，所以一定 不独立

第二个情况cov(x,y)=0，但不能对独立性下结论。但联合分布函数又未知，所以从定义下手。
如果f(x,y)能拆成俩独立函数就独立。f(x,y)=P(X=x, Y=y)=P(X=x, X^2=y)=P(X=x, X=(+or-)y^0.5)，
等于：
f(x)， 如果x=y^0.5 or -y^0.5，注意是小x和小y别搞混
0 otherwise

明显这无法拆成X和Y的独立函数，f(x,y)必然包含一个指示函数 I{x^2=y}无法拆。
即f(x,y)= I{x^2=y}f(x)

或者直接观察Y是X平方因此Y取决于X，换句话说f(Y|X)取决于X，肯定不等于f(Y)因此不独立。