Question

高数 第3题，，，

Answer 1

转化：

先判断下面这个级数的收敛条件：

利用比值法：

所以f(u)在区间(-1,1)上收敛。接着判断端点的情况：

当u=1时，f(u)是调和级数，发散；当u=-1时，f(u)是绝对值递减、极限为0的交错级数，根据莱布尼兹判别法，级数收敛，所以幂级数f(u)的收敛区间是[-1,1)。

因此原级数收敛的充分必要条件是

这就是原级数的收敛区间。