求问一道线性代数题
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Aα1=1α1=α1
Bα1=A^5α1-4A^3α1+α1=α1-4α1+α1=-2α1
因此α1是B的特征向量
则-2是B的1个特征值
同理，设A后两个不同特征值相应特征向量是α2，α3，
则α2，α3也是B的另两个特征值相应的特征向量，即是题中所要求的。
B的另外两个特征值是2^5-4*2^3+1=1
(-2)^5-4(-2)^3+1=1
实对称矩阵A不同特征值相应特征向量α1，α2，α3显然线性无关的，且是正交的。
则不妨取与α1正交的两个向量（0，1，1）^T, ( 2，1，-1）^T
即是所要求的特征向量
Bα1=A^5α1-4A^3α1+α1=α1-4α1+α1=-2α1
因此α1是B的特征向量
则-2是B的1个特征值
同理，设A后两个不同特征值相应特征向量是α2，α3，
则α2，α3也是B的另两个特征值相应的特征向量，即是题中所要求的。
B的另外两个特征值是2^5-4*2^3+1=1
(-2)^5-4(-2)^3+1=1
实对称矩阵A不同特征值相应特征向量α1，α2，α3显然线性无关的，且是正交的。
则不妨取与α1正交的两个向量（0，1，1）^T, ( 2，1，-1）^T
即是所要求的特征向量
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2024-10-28 广告
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