高数基础类试题，求极限，求详细步骤。
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解：第1题，属“∞/∞”型，用洛必达法则，原式=(1/n)lim(x→∞)1/x^n=0。
第2题，x→∞、n>0时，(lnx)x^n是连续函数，∴lim(x→∞)(lnx)x^n→∞，即极限不存在。
第3题，∵secx-tanx=(1-sinx)/cosx，属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=lim(x→π/2)cosx/sinx=0。
第4题，设x=1/t，则t→0，∴原式=lim(t→0)[t-ln(1+t)]/t^2。属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=(1/2)lim(t→0)1/(1+t)=1/2。
供参考。
第2题，x→∞、n>0时，(lnx)x^n是连续函数，∴lim(x→∞)(lnx)x^n→∞，即极限不存在。
第3题，∵secx-tanx=(1-sinx)/cosx，属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=lim(x→π/2)cosx/sinx=0。
第4题，设x=1/t，则t→0，∴原式=lim(t→0)[t-ln(1+t)]/t^2。属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=(1/2)lim(t→0)1/(1+t)=1/2。
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