奥数1/2*3/4*5/6*.*99/100和1/10哪个大
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题目给的一组数：1/2*3/4*5/6*...97/98*99/100=a（一共是50项的乘积）
然后找一组数：2/3*4/5*6/7...98/99=b（一共是49项的乘积）
可以看出a的前49项对应b的49项里
每一项都比b小,而且a最后还乘了个99/100,容易得出b大于a
然后a和b相乘,（1/2*3/4*5/6*...97/98*99/100）*（2/3*4/5*6/7...98/99）
分子分母可以约分,最后得出a*b=1/100
·b＞a,假设b=a+c（c＞0）
可得出a²+ac=1/100
a²=1/100-ac
a＞0,c＞0,所以ac＞0
所以a²＜1/100
即a＜1/10
题目得证.
然后找一组数：2/3*4/5*6/7...98/99=b（一共是49项的乘积）
可以看出a的前49项对应b的49项里
每一项都比b小,而且a最后还乘了个99/100,容易得出b大于a
然后a和b相乘,（1/2*3/4*5/6*...97/98*99/100）*（2/3*4/5*6/7...98/99）
分子分母可以约分,最后得出a*b=1/100
·b＞a,假设b=a+c（c＞0）
可得出a²+ac=1/100
a²=1/100-ac
a＞0,c＞0,所以ac＞0
所以a²＜1/100
即a＜1/10
题目得证.
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