向量组a1=(1,2,-1,4)a2=(0,1,3,2)a3=(3,7,0,14)a4=(-1,2,-2,0)a5=(5,-1,7,10)求秩;线性表示极大无关组
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应该都是列向量的吧，那么得到
1 0 3 -1 5
2 1 7 2 -1
-1 3 0 -2 7
4 2 14 0 10 r4-2r2,r2-2r1,r3+r1
~
1 0 3 -1 5
0 1 1 4 -11
0 3 3 -3 12
0 0 0 -4 12 r3-3r2,r4/(-4)
~
1 0 3 -1 5
0 1 1 4 -11
0 0 0 -15 45
0 0 0 1 -3 r3/(-15),r1+r3,r2-4r3,r4-r3
~
1 0 3 0 2
0 1 1 0 1
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
于是向量组的秩为3，极大无关组为a1,a2,a4
1 0 3 -1 5
2 1 7 2 -1
-1 3 0 -2 7
4 2 14 0 10 r4-2r2,r2-2r1,r3+r1
~
1 0 3 -1 5
0 1 1 4 -11
0 3 3 -3 12
0 0 0 -4 12 r3-3r2,r4/(-4)
~
1 0 3 -1 5
0 1 1 4 -11
0 0 0 -15 45
0 0 0 1 -3 r3/(-15),r1+r3,r2-4r3,r4-r3
~
1 0 3 0 2
0 1 1 0 1
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
于是向量组的秩为3，极大无关组为a1,a2,a4
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